En el mundo de las ciencias formales que basan sus teorías y fundamentos en hechos lógicos y matemáticos, las funciones son un elemento de suma importancia para la compresión y descripción de fenómenos que integran la interacción de dos elementos o más.

Para el análisis de estas funciones existen muchas técnicas y herramientas matemáticas, como las derivadas y las integrales, de esta última te hablaré a continuación, su concepto, definición, características y algunos datos relevantes acerca de ellas.

Definición de una integral matemática

En términos propios de la matemática, a lo que se refiere la integración es a un concepto primitivo del cálculo para el análisis matemático. En síntesis, una integral se trata de una generalización de la suma de infinitos sumandos extremadamente pequeños, es decir, es una suma continua. Una característica fundamental de su definición es que es la operación inversa o contraria a la derivada de una función. A pesar de lo complejo que puede llegar a ser su cálculo, existen herramientas que facilitan este proceso de forma automatizada, como lo es la calculadora de integrales.

Cálculo integral

Algo fundamental para el cálculo de una integral, es la rama de la matemática llamada cálculo integral, el cual es de uso muy común en la ciencia y más específicamente en la ingeniería, donde es utilizada para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución, como por ejemplo, una arandela.

Con el cálculo integral se busca estudiar los cambios de variables, los métodos de integración, los volúmenes de sólidos de revolución, así como también los tipos de integrales, como las definidas, indefinidas, impropias, de línea, entre otras.

Tipos de integrales

Existen distintos tipos de integrales, y cada una tiene sus propias características particulares que dan forma a su definición y concepto, e influyen en sus usos y aplicaciones. A continuación, te hablaré en forma resumida sobre algunos de los tipos de integrales.

Integrales indefinidas

Las integrales indefinidas corresponden al conjunto de funciones primitivas de una función, el cual no es más que la suma entre las primitivas y la constante de integración.

Al calcular una integral indefinida siempre se le añade la constante de integración, representada por la letra C, para expresar matemáticamente que la función tiene infinitas primitivas diferentes. Esto es debido a que la derivada de una constante es igual a cero, lo que quiere decir que son infinitas las constantes que pueden acompañar a la primitiva de una función obtenida por medio de la integración indefinida, formando así tantas funciones como constantes existan, es decir, infinitas.

Además, el cálculo de las integrales indefinidas representa un método sencillo para el cálculo de integrales definidas de una gran cantidad de funciones.

Integral Definida

Este tipo de integral corresponde muy bien a la definición que ya te mencioné anteriormente de una integral en general. Las integrales definidas tienen la particularidad de ser calculadas en un intervalo definido de la función.

Una integral definida representa el área que delimita una función graficada en un plano cartesiano.

Integral Impropia

La integral impropia está relacionada con las integrales definidas, pues esta corresponde al límite de estas integrales cuando alguno de los extremos del intervalo o ambos se acercan al infinito positivo o negativo, o cuando tienden a algún número que no está dentro del dominio del intervalo.

Existen tres especies de estas integrales:

Primera especie

Estas son integrales donde la función tiende al infinito positivo o el negativo en alguno de los extremos del intervalo.

Segunda especie

Las integrales impropias de este tipo, son similares a las definidas, tienen una definición clara en los extremos, pero esta definición se pierde en algún punto dentro del intervalo entre los extremos.

Tercera especie

Es la mezcla entre las dos anteriores, en estas integrales alguno de los extremos es infinito y la función tiende a infinito en un punto o más dentro del intervalo de integración.